Se il gioco del lotto è il tuo passatempo preferito, probabilmente vorrai conoscere meglio le statistiche che lo riguardano. Ti sei mai chiesto quante probabilità ci sono di fare ambo, terno, quaterna e cinquina? In questo articolo, ti insegneremo come analizzare matematicamente il calcolo delle vincite del Lotto.
Iniziamo dal calcolo più semplice. Statisticamente, quali sono le probabilità che venga estratto un
numero particolare? Essendo i numeri 90 e poiché per ogni ruota vengono estratti 5 numeri, le
probabilità
sono:
1/90 x 5 = 1/18
C’è quindi una probabilità su 18 che
venga estratto il nostro numero su una generica ruota, cioè di poco
superiore al 5%.
Per fare ambo è necessario che vengano estratti due numeri. Ecco come ragionare matematicamente. Il primo, come
visto prima, ha una possibilità su 18 di essere estratto. Il secondo numero che hai giocato, visto che i numeri
residui nel paniere non sono più 90, ma 89, ha 1 probabilità su 89 da sfruttare in 4 possibili estrazioni.
Quindi:
- 1° numero: 1 possibilità su 90 x 5 estrazioni = 1/18
- 2° numero: 1 possibilità su 89 x 4 estrazioni = 4/89
Poiché le due possibilità devono verificarsi in sequenza si moltiplicano le frazioni ottenute così da ottenere
il
calcolo di vincita al lotto:
- 1/18 x 4/89 = 2/801, cioè 0,24% di
probabilità di fare ambo
Proseguiamo sulla stessa scia del calcolo di vincita al Lotto visto prima. Se il primo numero ha 1 probabilità
su 18, il secondo 4 su 89, con la terza estrazione, ho 88 numeri residui nel paniere e mi restano 3 estrazioni.
Quindi:
- 1° numero: 1 possibilità su 90 x 5 estrazioni = 1/18
- 2° numero: 1 possibilità su 89 x 4 estrazioni = 4/89
- 3° numero: 1 possibilità su 88 x 3 estrazioni = 3/88
Incrociando le tre probabilità visto che devono verificarsi tutte, abbiamo il calcolo di vincita al lotto:
- 1/18 x 4/89 x 3/88 = 1/11.748
In parole povere, per vincere un terno al Lotto, hai una probabilità su
11.748, cioè lo 0,008% di possibilità di vincita.
Cosa succede se abbiamo invece puntato su 4 numeri? Che, tenendo buoni i dati sulle probabilità dei primi 3
estratti sulla singola ruota, allora nel paniere restano 87 numeri con sole 2 estrazioni residue.
- 4° numero: 1 possibilità su 87 x 2 estrazioni = 2/87
Combinando le probabilità abbiamo quindi il calcolo della quaterna:
- 1/18 x 4/89 x 3/88 x 2/87 = 24/12.264.912 = 1/511.038
In parole povere per vincere una quaterna c’è 1 probabilità su 511.038,
che in termini percentuali corrisponde allo 0,000196%.
Quando viene estratto il quinto numero, nel paniere restano 86 numeri e non ci sono ulteriori estrazioni di cui
tener conto. Per cui:
- 5° numero: 1 possibilità su 86.
Combiniamo ancora una volta tutte le probabilità partendo dal calcolo di vincita precedente per semplicità:
- 1/511.038 x 1/86 = 43.949.268
Ecco quindi risolto il calcolo di vincita al lotto in caso di cinquina: c’è 1
probabilità su quasi 44 milioni, corrispondente al 0,0000000227% di possibilità di vittoria.
Vuoi saperne di più sulle più recenti statistiche del Lotto? Ecco due semplici tabelle che possono esserti d’aiuto: